基礎数学例

$\frac{a (a^{2} - b^{2})}{a^{2} + 2 a b + b^{2}}$

ステップ 1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = b$ です。

$\frac{a (a + b) (a - b)}{a^{2} + 2 a b + b^{2}}$

ステップ 2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 2.1

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 a b = 2 \cdot a \cdot b$

ステップ 2.2

多項式を書き換えます。

$\frac{a (a + b) (a - b)}{a^{2} + 2 \cdot a \cdot b + b^{2}}$

ステップ 2.3

$a = a$ と $b = b$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{a (a + b) (a - b)}{{(a + b)}^{2}}$

ステップ 3

$a + b$ と ${(a + b)}^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$a + b$ を $a (a + b) (a - b)$ で因数分解します。

$\frac{(a + b) (a (a - b))}{{(a + b)}^{2}}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$a + b$ を ${(a + b)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(a + b) (a (a - b))}{(a + b) (a + b)}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(a + b) (a (a - b))}{(a + b) (a + b)}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{a (a - b)}{a + b}$

基礎数学 例